Інформація для абітурієнтів : програма з прикладної математики та iнформатики

  1. Похідна функції комплексної змінної, поняття аналітичної функції, умови Коші-Рімана.
  2. Розклад в ряд Тейлора функції дісної змінної. Розклади в ряд Тейлора для основних елементарних функцій.
  3. Невласні інтеграли, визначення їх збіжності/розбіжності. Критерії збіжності невласних інтегралів степеневої функції.
  4. Задача Коші для однорідного звичайного лінійного диференціального рівняння з сталими коефіцієнтами: побудова загального розв’язку.
  5. Інтегрування аналітичної функції. Теорема Коші для одно- і багатозв’язних областей.
  6. Власні значення і власні вектори квадратної матриці. Невироджений і вироджений випадки.
  7. Інтегральна формула Коші для аналітичної функції комплексної змінної.
  8. 2. Повні ортонормовані системи функцій. Ряди Фур’є.
  9. Матриці, основні операції з ними (спряження, транспонування, матричний добуток, визначник, слід, обернена матриця), та їх властивості.
  10. Дельта-функція Дірака та її похідні: означення, основні властивості, приклади реалізації як границі послідовності функцій.
  11. Інтегральне перетворення Фур’є, його властивості.
  12. Знаходження екстремумів функції багатьох змінних за наявності додаткових зв'язків, метод множників Лагранжа.
  13. Особливі точки функції комплексної змінної. Полюси і суттєво особливі точки. Лишки, формула для лишку в полюсі n-го порядку.
  14. Лінійно незалежні системи векторів. Ранг матриці.
  15. Основна формула теорії лишків. Обчислення визначених інтегралів функцій дійсної змінної за допомогою лишків (навести конкретні приклади).
  16. Ермітові матриці та їх основні властивості. Діагоналізація ермітової матриці.
  17. Комплексні числа і основні дії з ними. Елементарні функції комплексної змінної. Багатозначні функції, розрізи.
  18. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь, знаходження їх розв'язків.
  19. Заміна змінних в кратних інтегралах. Якобіан. Навести приклади.
  20. Унітарні матриці та їх основні властивості.
  21. Фундаментальний розв’язок рівняння Лапласа. Застосування для розв’язку рівняння Пуассона (неоднорідного рівняння Лапласа).
  22. Теорема Остроградського-Гаусса у векторному аналізі.
  23. Теорема Стокса у векторному аналізі.
  24. Метод функції Гріна для знаходження розв’язку задачі Коші для неоднорідного лінійного звичайного диференціального рівняння з сталими коефіцієнтами. Навести приклад.
  25. Метод Лагранжа (варіації довільних сталих) розв’язання задачі Коші для  неоднорідного лінійного звичайного диференціального рівняння. 
  26. Ряд Лорана. Полюси і суттєво особливі точки. Лишки.
  27. Векторне поле і його основні характеристики: потік через поверхню, дивергенція, ротор. Формула Гріна. Теореми Гаусса-Остроградського, Стокса.
  28. Функція Гріна для рівняння теплопровідності.
  29. Розв’язок задачі Коші для хвильового рівняння методом перетворення Фур’є.
  30. Лінійна регресія, метод найменших квадратів.
  31. Методи Рунге-Кутта числового розв’язку звичайних диференціальних рівнянь.
  32. Основна задача варіаційного числення. Рівняння Ейлера-Лагранжа.
ІНСТИТУТ ВИСОКИХ ТЕХНОЛОГІЙ Матеріали дозволено використовувати на умовах GNU FDL без незмінюваних секцій та Creative Commons Attribution/Share-Alike
Дизайн: Інститут високих технологій
Ivan Ivanov